EM 313 - Termodinâmica I

Exercício 1

Um sistema cilindro-pistão contém uma mistura de água e vapor saturados, com título 0,5, à temperatura de 100°C. O volume inicial do sistema é 2000 cm3, e a área transversal do pistão é 100 cm2. O sistema é aquecido a pressão constante até que toda a água líquida se transforma em vapor. A partir desse estado, o vapor continua a ser aquecido, mas o pistão começa a comprimir uma mola (k=100 kN/m), de modo que a pressão começa a crescer linearmente. A pressão final do vapor é 1,5 bar.

Solicita-se:

- representação dos processos num diagrama p-v;
- a variação do comprimento da mola (m);
- o volume final do vapor (m3);
- o trabalho total realizado pelo fluido (kJ);
- a temperatura final do vapor (°C);
- o calor total recebido pelo fluido (kJ).
 

Esquema da resolução
 

O sistema considerado é o espaço preenchido com água e vapor.

 

 

Figura: Esquema no diagrama p-v
 

O estado inicial (1) é conhecido. A partir da temperatura e do título pode-se determinar a pressão, o volume específico e a energia interna específica da mistura.
 

p1 = 1,014 bar = 101,4 kPa  v1 = (1-x1) vf + x1 vg = 0,5 0,0010435 + 0,5 1,673 = 0,8370 m3/kg  u1 = (1-x1) uf + x1 ug = 0,5 418,94 + 0,5 2506,5 = 1462,7 kJ/kg m = V1/v1 = 0,002389 kg  

No estado em que toda a água se transformou em vapor saturado (2), teremos o título igual a 1.
 

p2 = p1 = 1,014 bar = 101,4 kPa
 
v2 = (1-x2) vf + x2 vg = 1,0 1,673 = 1,673 (m3/kg)
 
u2 = (1-x2) uf + x2 ug = 1,0 2506,5 = 2506,5 (kJ/kg)
 
V2= m v2 = 0,002389 1,673 = 0,0039976 m3
 
 
Para o processo 1 - 2, a Primeira Lei da Termodinâmica fornece:  
 
m(u2 - u1) = Q1-2 - W1-2

 
W1-2 = p1 (V2 - V1) = 101,4 (3,9976 - 2,0)/1000 = 0,20256 kJ

 
m (u2 - u1) = 0,002389 (2506,5 - 1462,7) = 2,49364 kJ
 

Q1-2 = m (u2 - u1) + W1-2 = 2,49364 + 0,20256 = 2,69620 kJ
 

Para o processo 2 -3, a Primeira Lei da Termodinâmica fornece:
  m (u3 - u2) = Q2-3 - W2-3  W2-3 = (p3 - p2) (V3 - V2 )/2 + p2 (V3 - V2)  
pois o trabalho pode ser calculado pela área sob a curva num diagrama p-V.

A força exercida pela mola será:
 

Ap (p3 - p2 ) = k (V3 - V2)/Ap  
E assim o volume V3 será dado por:
  V3 = Ap2 (p3 - p2 )/k + V2 = 0,0001 (150 - 101,4)/100 + 0,0039976 =>  V3 = 0,0040462 m3  v3= V3/m = 1,6937 m3/kg

O trabalho no processo 2-3 pode então ser calculado:
 

W2-3 = (150-101,4) (4,0462 - 3,9976)/2000 + 101,4 (4,0462 - 3, 9976)/1000

W2-3 = 0,006109 J

  
O trabalho total realizado será dado por:
  W1-3 = W1-2 + W2-3 = 0,2026 + 0,006109 = 0,2087 kJ/kg  
Como o sistema está se expandindo e a pressão está aumentando, a temperatura deve aumentar.
Para usarmos a tabela de vapor superaquecido, teremos de interpolar o valor de T3 na tabela para 1,5 bar. Partindo de v3 = 1,6937 m3/kg, encontramos o intervalo entre 240 e 280°C.
Interpolando, obtemos: T3 = 279,6°C.
Para a energia interna obtemos, de modo similar, u3 = 2778 kJ/kg.
 

Assim podemos calcular a variação da energia interna do sistema no processo 2-3:
 

m (u3 - u2) = 0,002389 (2778 - 2506,5) = 0,6485 kJ/kg  
E finalmente, o calor trocado no processo 2-3:
  Q2-3 = m (u3 - u2) + W2-3 = 0,6485 + 1,199 = 1,848 kJ/kg  
Com esses valores podemos calcular o calor total trocado:

Q1-3 = Q1-2 + Q2-3 = 2,696 + 1,848 = 4,544 kJ/kg

 

Exercício 2

Um recipiente rígido esférico, de volume igual a 10 m3, contém gás oxigênio à temperatura de 300K e pressão de 200 bar. Determine:

- a massa de oxigênio contida no recipiente considerando o oxigênio um gás ideal;
- o fator de compressibilidadade do oxigênio nesse estado;
- a massa de oxigênio contida no recipiente, considerando o fator de compressibilidade.
 

Esquema da Resolução
 

a) gás ideal

    m = p V M/(R T) = 20000 10 32 / (8,314 300) = 2566 kg
     

    b) fator de compressibilidade
     

    temperatura crítica do oxigênio = 154 K

    pressão crítica do oxigênio = 50,5 bar

     

    temperatura reduzida = 300/154 = 1,948

    pressão reduzida = 200/50,5 = 3,96

     

    e da carta de compressibilidade generalizada: Z = 0,96
     

    c) considerando o fator de compressibilidade
     

    m = p V M/(Z R T) = 2566 / 0,96 = 2673 kg
     

Exercício 3

Um tanque rígido horizontal de 10 m3, isolado termicamente, é dividido em duas partes por um pistão móvel. O material do pistão é bom condutor de calor e tem capacidade térmica desprezível. Inicialmente o pistão está travado, de modo que as duas partes do tanque tem o mesmo volume. As duas partes do tanque contém ar, que pode ser considerado um gás ideal. Na condição inicial, o ar contido no lado esquerdo do tanque encontra-se a 19 bar e 300K, e o ar contido no lado direito está a 1 bar e 300K. O pistão é destravado, podendo então se movimentar livremente. Deseja-se determinar qual será a pressão, a temperatura e o volume do ar em cada uma das partes quando o conjunto atingir o equilíbrio.

 

Esquema de Resolução

 

Para a parte A:
 

pa1 Va1 = na R Ta1 = 1900 5 = 9500 500 =>  na = 9500 / (8,314 300) = 3,809 kmol
 
Para a parte B:
  pb1 Vb1 = nb R Tb1 = 100 5 = 500 =>  nb = 500 / (8,314 300) = 0,200 kmol  

Como o pistão move-se livremente, a pressão final será igual nas duas partes, e como o pistão é bom condutor de calor a temperatura final será igual também para as duas partes.
 
 

Ta2 = Tb2 e pa2 = pb2

 
Pela Primeira Lei da Termodinâmica para o sistema como um todo teremos, como não há interações de trabalho e nem de calor com o meio externo:
 

Ua1 + Ub1 = Ua2 + Ub2  

Como a temperatura inicial de ambas as partes é igual a 300K, a temperatura final será também 300K para ambas, já que a energia interna dos gases ideais depende apenas da temperatura.
 

Para a situação final:
 

p2 = (na +nb) R T2 / V2 = (4,009) 8,314 300 / 10 = 1000 kPa = 10 bar

E a relação dos volumes será de 19 para 1, e portanto,
 

Va2 = 9,5 m3 e Vb2 = 0,5 m3