Universidade Estadual de Campinas
	Faculdade de Engenharia Mecânica

Aula 25

• Revisão do conceito geral de deformação, suas propriedades e casos particulares, enfatizando uma deformação rígida.
• Em geral, os problemas de mecânica podem ser analisados considerando as descrições material e espacial. Por exemplo, pode-se observar a deformação considerando o corpo nas configurações não-deformada e deformada; nos problemas de dinâmica de corpos rígidos, o referencial inercial consiste na configuração material do movimento, enquanto o sistema móvel atrelado ao corpo compreende a descrição espacial do movimento.

  Dada uma grandeza qualquer g associada ao corpo durante uma ação de movimento, pode-se denotá-la numa descrição material, ou seja, expressa-se g como uma função das coordenadas materiais X1, X2, X3, ou seja, g = g(X1, X2, X3). Da mesma maneira, pode-se expressar g numa descrição espacial em função das coordenadas espaciais x1, x2, x3, ou seja, g = g(x1, x2, x3).

• A descrição material da deformação é caracterizada por um campo vetorial de deslocamentos ut(X). Como medida de deformação, obtém-se o tensor de Green, cujas componentes constituem-se das derivadas parciais das componentes de ut(X) com relação a X1, X2, X3. Logo, o tensor de Green é dado em função do gradiente material do campo de deslocamentos ut(X).
• A descrição espacial da deformação é caracterizada por um campo vetorial de deslocamentos ut(x), dado em função dos pontos espaciais. Como medida de deformação, obtém-se o tensor de Almansi, cujas componentes constituem-se das derivadas parciais das componentes de ut(x) com relação a x1, x2, x3. Logo, o tensor de Green é dado em função do gradiente espacial do campo de deslocamentos ut(x).
• Supondo que as normas dos vetores do campo de deslocamento e de sesua gradientes material e espacial sejam pequenos, tem-se o conceito de deformação infinitesimal ou pequena. Neste caso, as descrições material e espacial dos gradientes do campo de deslocamento coincidem, passando a deformação a ser caracterizada pelo tensor de de deformação infinitesimal ou tensor de deformação de Cauchy. Observa-se que este tensor é simétrico.
• Para pequenas deformações, tem-se ainda o tensor de rotação infinitesimal, caracterizado por uma campo de deslocamentos cujo gradiente é um tensor antissimétrico. Assim, o tensor de rotação infinitesimal é antissimétrico e constante.

Referência: notas de aula e arquivo apostila.pdf.
Clique aqui para voltar à página anterior.