Universidade Estadual de Campinas
	Faculdade de Engenharia Mecânica

Aula 28

• Discutiu-se o conceito de deformação sem considerar as forças responsáveis por esta deformação. Ao se estudar o conceito de tensão, deseja-se caracterizar as forças internas de um corpo.
• Assume-se que a interação entre um os corpos (ou partes de um corpo) e entre um corpo e seu ambiente é dado, respectivamente, por forças de superfície e forças de corpo ou volume.
• No que se refere a forma das forças de superfície, Cauchy assumiu a existência de uma densidade de força por unidade de área s dependendo dos pontos do corpo, da normal neste ponto e do tempo. Para obter a força de superfície ou de contato total basta integrar esta densidade ao longo da área de contato considerada.
• As forças de volume são representadas por um campo vetorial b, indicando a força por unidade de volume. Para obter a força de corpo total basta integrar esta densidade b ao longo do volume do corpo.
• Define-se como sistema de forças como o par (s,b) . A partir daí, determinam-se a força total f e o momento m em relação a origem o. Definem-se então as quantidades de momentos linear l e angular a. As leis de balanço de momentos linear e angular estabelecem, respectivamente, que a resultante em termos de força é igual a derivada da quantidade de momento linear e que a resultante em termos de momento, em relação a um ponto, é igual a derivada da quantidade de momento angular.
• O teorema de Cauchy estabelece que dado um sistema de forças (s,b), a condição necessária e suficiente para que as leis de balanço de momento linear e angular sejam satisfeitas é que exista um campo tensorial T, denominado tensor de tensões ou de Cauchy, tal que a
  1. relação entre o vetor tensão s e a normal n é linear através de T, ou seja, s = Tn,
  2. T é simétrico,
  3. T satisfaz a equação de movimento div T + b = rho a, onde rho é a densidade e a a aceleração do corpo.
• Demonstrou-se então que a condição 1 do teorema de Cauchy, ou seja, que T é realmente um tensor. Para isso, aplicou-se o balanço da quantidade de momento linear, considerando o equilíbrio de um tetraedro elementar com os correspondentes vetores de tensão em cada face. Desta forma, num meio contínuo o estado de tensão num ponto é completamente determinado pelo tensor de tensões.
• As componentes do tensor de tensões ao longo da diagonal representam tensões normais. Fora da diagonal tem-se as componentes tangenciais ou de cisalhamento.

Referência: notas de aula e arquivo apostila.pdf.
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