Universidade Estadual de Campinas
	Faculdade de Engenharia Mecânica

Aula 33

• Revisão da aula anterior, enfatizando os conceitos de material elástico, diagrama de ensaio de tração, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
• Material anisotrópico é aquele onde as propriedades elásticas dependem da direção, tal como ocorre em materiais com uma estrutura interna definida, como no caso da madeira. Assim, por exemplo, os valores do módulo de elasticidade nas direções x, y, z são distintos. Caso onde as propriedades tem o mesmo valor, independente da direção, o material é denominado isotrópico.
• Como material homogêneo, entende-se aquele onde as propriedades elásticas são as mesmas em todos os pontos do corpo. Caso as propriedades dependam da posição do ponto, o material é não-homogêneo.
• O módulo volumétrico do corpo indica a relação entre a pressão hidrostática aplicada sobre um corpo de material isotrópico linear pela variação no volume por unidade de volume inicial ou dilatação.
• Um ensaio de torção determina uma relação linear entre o momento torçor aplicado e o ângulo de torção através do módulo de elasticidade tranversal ou módulo de cisalhamento.
• Em todos os ensaios indicados, verifica-se que as deformações são pequenas, podendo-se empregar a teoria de deformações infinitesimais.
• Além disso, verifica-se sempre uma relação linear entre o carregamento aplicado e a quantidade medindo a deformação. A taxa de aplicação do carregamento não afeta a linearidade anterior. Finalmente, o material comporta-se como elástico.
• A partir destas constatações, define-se uma equação constitutiva para um material elástico linear ou sólido elástico de Hooke. Esta equação relaciona tensões com deformações, sendo dada por T=T(E). Como o material é linear, verifica-se que T=CE, sendo C um tensor de quarta ordem denominado tensor de elasticidade. Como os tensores de tensões de Cauchy T e de deformações infinitesimais E são simétricos, observam-se que são necessárias 36 constantes materiais para especificar as propriedades mecânicas. A anisotropia do meterial é representada pelo fato que as componentes de C são distintas para em bases diferentes. Caso o material seja homogêneo, as componentes de C são constantes.
• Um material é isotrópico se as propriedades mecânicas podem ser descritas sem referência a direção. A maioria dos materiais estruturais, tais como aço e alumínio, podem ser tratados como isotrópicos.
• Um tensor é isotrópico se as suas componentes são as mesmas independente da base. Assumindo que o tensor de elasticidade é isotrópico, deduz-se a equação constitutiva para um sólido elástico linear isotrópico conhecida também como lei de Hooke. Esta equação é expressa em função dos coeficientes de Lamé.
• Solução de um exemplo onde dadas as componentes do tensor de pequenas deformações e os coeficientes de Lamé, calcularam-se as componentes de tensão através da lei de Hooke.

Referência: notas de aula.