Método da divisão e equilíbrio de elementos

Também denominado “slab method” ou método de Sachs, considera o atrito na interface tarugo-ferramentas, bem como a geometria das ferramentas porém só como fator geométrico e não como influente na energia de trabalho redundante. O coeficiente de atrito é assumido constante.

O método consiste na divisão da região de deformação em elementos infinitesimais, seguindo-se o equilíbrio de esforços nas direções x, y e z.

Do equilíbrio de esforços pode-se determinar as tensões aplicadas em cada ponto do material deformado.

Como exemplo será analisada a trefilação de barras cilíndricas e empregado o esquema mostrado na figura a seguir.

Fazendo o equilíbrio de esforços na direção x ( ):

 

  dividindo por p, por D e por -1:

 

Parâmetros da trefilação de barras cilíndricas para o MDEE.

 como           

 

 multiplicando por 4:

                            (*)

 

Já o equilíbrio dos esforços em y ( ) relativos às tensões radiais, fornece:

 com a e m pequenos tem-se:       mtan a ®  0

 Assim, s1 = sx   e   s2 = s3 = -p

 Pelos critérios de Tresca e von Mises, s1  -  s2 = s0

 ou                                sx  + p = s0

 ou                                 p = s0  - sx

 substituindo-se na equação (*):

        

ou

 com    B = mcot a

Integrando entre D0 e Df, com as condições de contorno:

 sx = 0 para D = D0

sx = stref   para D = Df

tem-se

 

e finalmente,

Definindo r como redução de área:

             donde              

 obtendo-se

 

             A redução máxima pode ser calculada considerando-se que no limite stref = s0, o que leva à expressão:

 

             Adotando-se como valores adequados para a trefilação de fios m = 0,05 e a = 10o, tem-se B = 0,28 e obtém-se rmax » 55%, que é um valor menor que os 63% obtidos pelo método de energia uniforme que não considera as perdas por atrito nem a geometria da ferramenta.